Algèbre Exemples

$\log_{3} (a^{7}) + (\log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b))$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\log_{3} (a^{7}) + \log_{3} (a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (a^{7} a^{4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{7}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (a^{7 + 4}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Étape 3.1.2

Additionnez $7$ et $4$ .

$\log_{3} (a^{11}) - 2 \cdot \log_{3} (b)$

Étape 3.2

Simplifiez $- 2 \log_{3} (b)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (a^{11}) - \log_{3} (b^{2})$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{a^{11}}{b^{2}})$