Algèbre Exemples

$3 x - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$ $x + 2 y = 1$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 2 y$

$3 x - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1 - 2 y$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$ par $1 - 2 y$ .

$3 (1 - 2 y) - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (1 - 2 y) - \frac{1}{2} y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (- 2 y) - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (- 2 y) - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 - 6 y - \frac{1}{2} y = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $y$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 - 6 y - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - 6 y - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 6 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 - 6 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 6 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 + \frac{- 6 y \cdot 2}{2} - \frac{y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 + \frac{- 6 y \cdot 2 - y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 + \frac{- 6 y \cdot 2 - y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y \cdot 2 - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y \cdot 2$ .

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2) - y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2) + y \cdot - 1}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (- 6 \cdot 2) + y \cdot - 1$ .

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2 - 1)}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 + \frac{y (- 6 \cdot 2 - 1)}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$3 + \frac{y (- 12 - 1)}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $1$ de $- 12$ .

$3 + \frac{y \cdot - 13}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 + \frac{y \cdot - 13}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $y$ .

$3 + \frac{- 13 \cdot y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $3 - \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2} - 3$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.1.3

Associez $- 3$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{7}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 7 - 3 \cdot 2}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 7 - 6}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $6$ de $- 7$ .

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$- \frac{13 y}{2} = \frac{- 13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

$- \frac{13 y}{2} = - \frac{13}{2}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 13 y = - 13$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 13 y = - 13$ par $- 13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 13 y = - 13$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

$y = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

$y = \frac{- 13}{- 13}$

$x = 1 - 2 y$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $- 13$ par $- 13$ .

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

$y = 1$

$x = 1 - 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 1 - 2 y$ par $1$ .

$x = 1 - 2 \cdot 1$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $1 - 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x = 1 - 2$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x = - 1$

$y = 1$

$x = - 1$

$y = 1$

$x = - 1$

$y = 1$

$x = - 1$

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 1, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 1, y = 1$

Étape 7