Algèbre Exemples

$\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$ comme $\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$ .

$\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{3} x^{2}}$ comme ${(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z) - \log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (z) - (\frac{1}{2} \log (y^{3} x^{2}))$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (y^{3} x^{2})$ .

$\log (z) - \frac{\log (y^{3} x^{2})}{2}$

Étape 5

Réécrivez $\log (y^{3} x^{2})$ comme $\log (y^{3}) + \log (x^{2})$ .

$\log (z) - \frac{\log (y^{3}) + \log (x^{2})}{2}$

Étape 6

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + \log (x^{2})}{2}$

Étape 7

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Étape 8

Pour écrire $\log (z)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log (z) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Étape 9

Associez $\log (z)$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (z) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (z) \cdot 2 - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Déplacez $2$ à gauche de $\log (z)$ .

$\frac{2 \cdot \log (z) - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

Étape 11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \log (z) - (3 \log (y)) - (2 \log (x))}{2}$

Étape 11.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - (2 \log (x))}{2}$

Étape 11.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - 2 \log (x)}{2}$