Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{{(- 2)}^{10} (3^{5}) (2^{3})}$

Étape 1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\sqrt[5]{{(- 1 (2))}^{10} \cdot 3^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 1 (2)$ .

$\sqrt[5]{{(- 1)}^{10} \cdot 2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $10$ .

$\sqrt[5]{1 \cdot 2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $2^{10}$ par $1$ .

$\sqrt[5]{2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 2^{3}}$

Étape 3

Multipliez $2^{10}$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $2^{3}$ .

$\sqrt[5]{2^{3} \cdot 2^{10} \cdot 3^{5}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[5]{2^{3 + 10} \cdot 3^{5}}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $10$ .

$\sqrt[5]{2^{13} \cdot 3^{5}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $13$ .

$\sqrt[5]{8192 \cdot 3^{5}}$

Étape 5

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[5]{8192 \cdot 243}$

Étape 6

Multipliez $8192$ par $243$ .

$\sqrt[5]{1990656}$

Étape 7

Réécrivez $1990656$ comme $12^{5} \cdot 8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $248832$ à partir de $1990656$ .

$\sqrt[5]{248832 (8)}$

Étape 7.2

Réécrivez $248832$ comme $12^{5}$ .

$\sqrt[5]{12^{5} \cdot 8}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 \sqrt[5]{8}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$12 \sqrt[5]{8}$

Forme décimale :

$18.18859879 \dots$