Algèbre Exemples

${(2 \frac{12}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{12}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${((2 + \frac{12}{5}) x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{12}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${((2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}) x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

${((\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}) x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 \cdot 5 + 12}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

${(\frac{10 + 12}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $10$ et $12$ .

${(\frac{22}{5} x^{2})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 2

Associez $\frac{22}{5}$ et $x^{2}$ .

${(\frac{22 x^{2}}{5})}^{\frac{5}{3}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{22 x^{2}}{5}$ .

$\frac{{(22 x^{2})}^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $22 x^{2}$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} {(x^{2})}^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} x^{2 (\frac{5}{3})}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Étape 4.2

Multipliez $2 (\frac{5}{3})$ .

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Étape 4.2.1

Associez $2$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} x^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{22^{\frac{5}{3}} x^{\frac{10}{3}}}{5^{\frac{5}{3}}}$