Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $3 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $27 x^{3} y^{2}$ comme ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $3^{3} x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$| x | \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

Étape 6

Multipliez $3 | x | \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y}$ comme ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Étape 6.1.2

Réécrivez ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 | x | (x ({(3 y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Étape 6.1.3

Réécrivez ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[3]{y^{2}}))$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{2}{3}}))$

Étape 6.1.5

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} y^{\frac{4}{6}}))$

Étape 6.1.6

Réécrivez $y^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 | x | (x (\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}} \sqrt[6]{y^{4}}))$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 | x | (x \sqrt[6]{{(3 y)}^{3} y^{4}})$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $3 y$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{3} y^{4}})$

Étape 6.4

Multipliez $y^{3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $y^{4}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} (y^{4} y^{3})})$

Étape 6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{4 + 3}})$

Étape 6.4.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{3^{3} y^{7}})$

Étape 6.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 y^{7}})$

Étape 7

Réécrivez $27 y^{7}$ comme $y^{6} \cdot (27 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{27 (y^{6} y)})$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $27$ et $y^{6}$ .

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot 27 y})$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 | x | (x \sqrt[6]{y^{6} \cdot (27 y)})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 | x | (x (| y | \sqrt[6]{27 y}))$

Étape 9

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$3 x | x y | \sqrt[6]{27 y}$