Algèbre Exemples

$\sqrt{12 x} \div \sqrt[4]{3 x}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{12 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $12 x$ comme $2^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3) x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3 x}}{\sqrt[4]{3 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[4]{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ comme $3 x$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Étape 5.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 x} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Étape 5.4

Associez les exposants.

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Étape 5.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}{3 x}$

Étape 5.4.1.2

Réécrivez ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} {(3 x)}^{\frac{2}{4}})}{3 x}$

Étape 5.4.1.3

Réécrivez ${(3 x)}^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{{(3 x)}^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27 x^{3}} \sqrt[4]{{(3 x)}^{2}})}{3 x}$

Étape 5.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} {(3 x)}^{2}}}{3 x}$

Étape 5.4.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{27 x^{3} \cdot 3^{2} x^{2}}}{3 x}$

Étape 5.4.4

Associez les exposants.

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Étape 5.4.4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Étape 5.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{2 + 3} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Étape 5.4.4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{3} x^{2}}}{3 x}$

Étape 5.4.4.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.4.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} (x^{2} x^{3})}}{3 x}$

Étape 5.4.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{2 + 3}}}{3 x}$

Étape 5.4.4.4.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5} x^{5}}}{3 x}$

Étape 5.4.5

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243 x^{5}}}{3 x}$

Étape 5.5

Réécrivez $243 x^{5}$ comme ${(3 x)}^{4} \cdot (3 x)$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3) x^{5}}}{3 x}$

Étape 5.5.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 x^{5}}}{3 x}$

Étape 5.5.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3 (x^{4} x)}}{3 x}$

Étape 5.5.4

Déplacez $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} x^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Étape 5.5.5

Réécrivez $3^{4} x^{4}$ comme ${(3 x)}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot 3 x}}{3 x}$

Étape 5.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} \cdot (3 x)}}{3 x}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 (3 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Étape 6

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 x \sqrt[4]{3 x}}{3 x}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x \sqrt[4]{3 x}$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Étape 7.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 (x)}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 x \sqrt[4]{3 x})}{3 x}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \sqrt[4]{3 x}}{x}$

Étape 7.2.2

Divisez $2 \sqrt[4]{3 x}$ par $1$ .

$2 \sqrt[4]{3 x}$