Algèbre Exemples

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

Étape 3

Placez $5^{u^{2} + 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Étape 6

Résolvez $u$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- (u^{2} + 8)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

Étape 6.2

Simplifiez $3 (u^{2} - 3)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $3 u^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

Étape 6.3.2

Soustrayez $3 u^{2}$ de $- u^{2}$ .

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

Étape 6.4.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$- 4 u^{2} = - 1$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 4 u^{2} = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 u^{2} = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $u^{2}$ par $1$ .

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$u^{2} = \frac{1}{4}$

Étape 6.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 6.7

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.7.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.7.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 6.7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.7.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.7.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$u = \pm \frac{1}{2}$

Étape 6.8

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.8.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$u = \frac{1}{2}$

Étape 6.8.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$u = - \frac{1}{2}$

Étape 6.8.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$u = 0.5, - 0.5$