Algèbre Exemples

$\frac{\sin (u) \cdot \cos^{2} (u) + \sin^{3} (u)}{\sin^{2} (u)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $\sin (u)$ à partir de $\sin (u) \cdot \cos^{2} (u) + \sin^{3} (u)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $\sin (u)$ à partir de $\sin (u) \cdot \cos^{2} (u)$ .

$\frac{\sin (u) (\cos^{2} (u)) + \sin^{3} (u)}{\sin^{2} (u)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $\sin (u)$ à partir de $\sin^{3} (u)$ .

$\frac{\sin (u) (\cos^{2} (u)) + \sin (u) \sin^{2} (u)}{\sin^{2} (u)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $\sin (u)$ à partir de $\sin (u) (\cos^{2} (u)) + \sin (u) \sin^{2} (u)$ .

$\frac{\sin (u) (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{\sin^{2} (u)}$

Étape 1.2

Réorganisez les termes.

$\frac{\sin (u) (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{\sin^{2} (u)}$

Étape 1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin (u) \cdot 1}{\sin^{2} (u)}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez $\sin (u)$ par $1$ .

$\frac{\sin (u)}{\sin^{2} (u)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $\sin (u)$ et $\sin^{2} (u)$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (u) \cdot 1}{\sin^{2} (u)}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $\sin (u)$ à partir de $\sin^{2} (u)$ .

$\frac{\sin (u) \cdot 1}{\sin (u) \sin (u)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (u) \cdot 1}{\sin (u) \sin (u)}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (u)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\sin (u)}$ à $\csc (u)$ .

$\csc (u)$