Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{256 x^{6}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $256 x^{6}$ comme ${(4 x)}^{4} x^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x^{6}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} (x^{4} x^{2})} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 1.3

Réécrivez $4^{4} x^{4}$ comme ${(4 x)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(4 x)}^{4} x^{2}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$4 x \sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{100 x^{9}}$

Étape 5

Réécrivez $100 x^{9}$ comme ${(10 x^{4})}^{2} x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} x^{9}}$

Étape 5.2

Factorisez $x^{8}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} (x^{8} x)}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{10^{2} ({(x^{4})}^{2} x)}$

Étape 5.4

Réécrivez $10^{2} {(x^{4})}^{2}$ comme ${(10 x^{4})}^{2}$ .

$4 x \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(10 x^{4})}^{2} x}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt{x} \cdot (10 x^{4} \sqrt{x})$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x) \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Étape 7.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{4} x^{1}) \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4 + 1} \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Étape 7.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$4 x^{5} \sqrt{x} \cdot (10 \sqrt{x})$

Étape 8

Multipliez $4 x^{5} \sqrt{x} (10 \sqrt{x})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $10$ par $4$ .

$40 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$40 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$40 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$40 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$40 x^{5} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.1

Annulez le facteur commun.

$40 x^{5} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.4.2

Réécrivez l’expression.

$40 x^{5} x^{1}$

Étape 9.5

Simplifiez

$40 x^{5} x$

Étape 10

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$40 (x \cdot x^{5})$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$40 (x^{1} x^{5})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{1 + 5}$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$40 x^{6}$