Algèbre Exemples

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (t) = 3 t (t - 3) t + 3 t (t - 3) \cdot 4$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (t) = 3 t (t - 3) t + 12 t (t - 3)$

Étape 1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3 t (t - 3) t + 12 t (t - 3)$ .

$f (t) = 3 t \cdot t (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1.1

Déplacez $t$ .

$3 (t \cdot t) (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$3 t^{2} (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 t^{2} t + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.3.1

Déplacez $t$ .

$3 (t \cdot t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 2.1.1.3.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$3 (t^{1} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 t^{1 + 2} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t (t - 3)$

Étape 2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot - 3$

Étape 2.1.1.6

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.6.1

Déplacez $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot - 3$

Étape 2.1.1.6.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot - 3$

Étape 2.1.1.7

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} - 36 t$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 9 t^{2}$ et $12 t^{2}$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} - 36 t$

Étape 2.2

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$3 t^{3} \to 3$

$3 t^{2} \to 2$

$- 36 t \to 1$

Étape 2.3

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 3

The leading term of a polynomial is the term with the highest degree.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1.1

Déplacez $t$ .

$3 (t \cdot t) (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$3 t^{2} (t - 3) + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 t^{2} t + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.3.1

Déplacez $t$ .

$3 (t \cdot t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$3 (t^{1} t^{2}) + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 t^{1 + 2} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} \cdot - 3 + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t (t - 3)$

Étape 3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t \cdot t + 12 t \cdot - 3$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.6.1

Déplacez $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 (t \cdot t) + 12 t \cdot - 3$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} + 12 t \cdot - 3$

Étape 3.1.1.7

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$3 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t^{2} - 36 t$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 9 t^{2}$ et $12 t^{2}$ .

$3 t^{3} + 3 t^{2} - 36 t$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$3 t^{3}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$3 t^{3}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$3$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $3$

Terme principal : $3 t^{3}$

Coefficient directeur : $3$