Algèbre Exemples

${(3 a b^{2} c)}^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $3 a b^{2} c$ .

${(3 a b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 a b^{2}$ .

${(3 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$3^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 a^{2} {(b^{2})}^{2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{2 \cdot 2} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} {(- 2 a^{2} b^{4})}^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{2} b^{4}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} ({(- 2 a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- 2 a^{2}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} ({(- 2)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 5

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 {(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 a^{2 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 a^{2} b^{4} c^{2} (4 a^{4} {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 7

Multipliez $a^{2}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{4}$ .

$9 (a^{4} a^{2}) b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{4 + 2} b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 7.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 {(b^{4})}^{2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 b^{4 \cdot 2}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$9 a^{6} b^{4} c^{2} (4 b^{8}) {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 9

Multipliez $b^{4}$ par $b^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $b^{8}$ .

$9 a^{6} (b^{8} b^{4}) c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{6} b^{8 + 4} c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 9.3

Additionnez $8$ et $4$ .

$9 a^{6} b^{12} c^{2} \cdot 4 {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 10

Multipliez $4$ par $9$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} {(a^{4} c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 11

Appliquez la règle de produit à $a^{4} c^{2}$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} ({(a^{4})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{3}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} (a^{4 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 12.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$36 a^{6} b^{12} c^{2} (a^{12} {(c^{2})}^{3}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 13

Multipliez $a^{6}$ par $a^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $a^{12}$ .

$36 (a^{12} a^{6}) b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{12 + 6} b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 13.3

Additionnez $12$ et $6$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} {(c^{2})}^{3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 14

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{3}$ .

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Étape 14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} c^{2 \cdot 3} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 14.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{2} c^{6} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 15

Multipliez $c^{2}$ par $c^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.1

Déplacez $c^{6}$ .

$36 a^{18} b^{12} (c^{6} c^{2}) {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{18} b^{12} c^{6 + 2} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 15.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} {(a^{2} b^{4} c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 16

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 16.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{4} c^{5}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} ({(a^{2} b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 16.2

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{4}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} ({(a^{2})}^{2} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 17

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 17.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} (a^{2 \cdot 2} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 17.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$36 a^{18} b^{12} c^{8} (a^{4} {(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 18

Multipliez $a^{18}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 18.1

Déplacez $a^{4}$ .

$36 (a^{4} a^{18}) b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{4 + 18} b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 18.3

Additionnez $4$ et $18$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} ({(b^{4})}^{2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 19

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 19.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} (b^{4 \cdot 2} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 19.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$36 a^{22} b^{12} c^{8} (b^{8} {(c^{5})}^{2}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 20

Multipliez $b^{12}$ par $b^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 20.1

Déplacez $b^{8}$ .

$36 a^{22} (b^{8} b^{12}) c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{22} b^{8 + 12} c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 20.3

Additionnez $8$ et $12$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} {(c^{5})}^{2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 21

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{2}$ .

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Étape 21.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} c^{5 \cdot 2} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 21.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{8} c^{10} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 22

Multipliez $c^{8}$ par $c^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 22.1

Déplacez $c^{10}$ .

$36 a^{22} b^{20} (c^{10} c^{8}) {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 22.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{22} b^{20} c^{10 + 8} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 22.3

Additionnez $10$ et $8$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} {(2 a^{3} b^{2} c^{4})}^{3}$

Étape 23

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 23.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{2} c^{4}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} ({(2 a^{3} b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 23.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{2}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} ({(2 a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 23.3

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 24

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 {(a^{3})}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 25

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 25.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 a^{3 \cdot 3} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 25.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$36 a^{22} b^{20} c^{18} (8 a^{9} {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 26

Multipliez $a^{22}$ par $a^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 26.1

Déplacez $a^{9}$ .

$36 (a^{9} a^{22}) b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 26.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{9 + 22} b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 26.3

Additionnez $9$ et $22$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 27

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 27.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{4})}^{3})$

Étape 27.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$36 a^{31} b^{20} c^{18} (8 b^{6} {(c^{4})}^{3})$

Étape 28

Multipliez $b^{20}$ par $b^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 28.1

Déplacez $b^{6}$ .

$36 a^{31} (b^{6} b^{20}) c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Étape 28.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{31} b^{6 + 20} c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Étape 28.3

Additionnez $6$ et $20$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 {(c^{4})}^{3})$

Étape 29

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{3}$ .

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Étape 29.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 c^{4 \cdot 3})$

Étape 29.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{18} (8 c^{12})$

Étape 30

Multipliez $c^{18}$ par $c^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 30.1

Déplacez $c^{12}$ .

$36 a^{31} b^{26} (c^{12} c^{18}) \cdot 8$

Étape 30.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 a^{31} b^{26} c^{12 + 18} \cdot 8$

Étape 30.3

Additionnez $12$ et $18$ .

$36 a^{31} b^{26} c^{30} \cdot 8$

Étape 31

Multipliez $8$ par $36$ .

$288 a^{31} b^{26} c^{30}$