Algèbre Exemples

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{5 y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x y$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x - x y}{5 y}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x \cdot x + x (- 1 y)}{5 y}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - 1 y)}{5 y}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{x - y}{x} - \frac{5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $5 y$ .

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Étape 1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 5 y}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5 y$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{x} + \frac{5 y \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x (x - y)}{5 y}$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x (x - y))$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x \cdot x} \cdot (x (x - y))$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} \cdot (x - y)$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} \cdot (x - y)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - y}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- y)$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x} - 1 - \frac{1}{x} (- y)$

Étape 1.7

Multipliez $- \frac{1}{x} (- y)$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x} y$

Étape 1.7.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{1}{x} y$

Étape 1.7.3

Associez $\frac{1}{x}$ et $y$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 + \frac{y}{x}$

Étape 1.8

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}$

Étape 1.9

Associez $- 1$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{y}{x}$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - y}{x} + \frac{- x + y}{x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - y - x + y}{x}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x - y - x + y$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{- y + 0 + y}{x}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- y$ et $0$ .

$\frac{- y + y}{x}$

Étape 2.2.3

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\frac{0}{x}$

Étape 2.3

Divisez $0$ par $x$ .

$0$