Algèbre Exemples

$\frac{x - 25}{5 x - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x) - 25} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25$ .

$\frac{x - 25}{5 x + 5 \cdot - 5} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 5 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x - 5 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 25}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $5 (x - 5) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{x - 25}{5 (x - 5)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{3 x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3 x + 5}{x (x - 5)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 (x - 5) x} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $5 (x - 5) x$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $x (x - 5) \cdot 5$ .

$\frac{(x - 25) x}{5 x (x - 5)} + \frac{(3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 25) x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + (3 x + 5) \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 25 x + 3 x \cdot 5 + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 5 \cdot 5}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{x^{2} - 25 x + 15 x + 25}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.6

Additionnez $- 25 x$ et $15 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 6.7.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{5 x (x - 5)}$

Étape 6.7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (x - 5)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à ${(x - 5)}^{2}$ et $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $x - 5$ à partir de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{5 x (x - 5)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $5 x (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{(x - 5) (5 x)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{5 x}$