Algèbre Exemples

$\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}}$ par $\frac{3 + 2 \sqrt{x}}{3 + 2 \sqrt{x}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{x}}{3 + 2 \sqrt{x}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{x}}{3 - 2 \sqrt{x}}$ par $\frac{3 + 2 \sqrt{x}}{3 + 2 \sqrt{x}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{(3 - 2 \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 + 6 \sqrt{x} - 6 \sqrt{x} - 4 {\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x^{1}}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 3

Développez $(2 + \sqrt{x}) (3 + 2 \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} (3 + 2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 3 + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 3 + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 3 + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.5

Multipliez $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 4.1.5.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.5.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 {\sqrt{x}}^{2}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{\frac{2}{2}}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{\frac{2}{2}}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x^{1}}{9 - 4 x}$

Étape 4.1.6.5

Simplifiez

$\frac{6 + 4 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 2 x}{9 - 4 x}$

Étape 4.2

Additionnez $4 \sqrt{x}$ et $3 \sqrt{x}$ .

$\frac{6 + 7 \sqrt{x} + 2 x}{9 - 4 x}$