Algèbre Exemples

$y + 3 = 2^{x}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$(0) + 3 = 2^{x}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2^{x} = (0) + 3$ .

$2^{x} = (0) + 3$

Étape 1.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Étape 1.2.3

Développez $\ln (2^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Étape 1.2.4

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (3)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (3)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y + 3 = 2^{0}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y + 3 = 1$

Étape 2.2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = 1 - 3$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4