Algèbre Exemples

$\frac{4^{- 2} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{4^{2}} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - 8^{- 1}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.4

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{8 \cdot 2}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{\frac{1}{16} - \frac{2}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - 2}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.7

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{1}{16}}{4^{- 2} + 8^{- 1}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{4^{2}} + 8^{- 1}}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + 8^{- 1}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{8}}$

Étape 2.4

Pour écrire $\frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{2}{16}}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{1 + 2}{16}}$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{- \frac{1}{16}}{\frac{3}{16}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{16}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{16} \cdot \frac{16}{3}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{3}$