Algèbre Exemples

$(4 ({(6 - 4)}^{2} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{4}{5})) + 2) - \sqrt{49}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4$ de $6$ .

$4 (2^{2} - 3 (\frac{1}{3} - \frac{4}{5})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (4 - 3 (\frac{1}{3} - \frac{4}{5})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 (4 - 3 (\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.4

Pour écrire $- \frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 (4 - 3 (\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$4 (4 - 3 (\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$4 (4 - 3 (\frac{5}{15} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$4 (4 - 3 (\frac{5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 (4 - 3 (\frac{5}{15} - \frac{4 \cdot 3}{15})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 (4 - 3 \frac{5 - 4 \cdot 3}{15}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$4 (4 - 3 \frac{5 - 12}{15}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.7.2

Soustrayez $12$ de $5$ .

$4 (4 - 3 (\frac{- 7}{15})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$4 (4 + 3 (- 1) \frac{- 7}{15}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$4 (4 + 3 \cdot - 1 \frac{- 7}{3 \cdot 5}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$4 (4 + 3 \cdot - 1 \frac{- 7}{3 \cdot 5}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$4 (4 - 1 (\frac{- 7}{5})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 (4 - 1 (- \frac{7}{5})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.10

Multipliez $- 1 (- \frac{7}{5})$ .

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Étape 1.1.10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 (4 + 1 (\frac{7}{5})) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.1.10.2

Multipliez $\frac{7}{5}$ par $1$ .

$4 (4 + \frac{7}{5}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 (4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{7}{5}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{5}{5}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{7}{5}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \frac{4 \cdot 5 + 7}{5} + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$4 \frac{20 + 7}{5} + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.5.2

Additionnez $20$ et $7$ .

$4 (\frac{27}{5}) + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.6

Multipliez $4 (\frac{27}{5})$ .

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Étape 1.6.1

Associez $4$ et $\frac{27}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 27}{5} + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.6.2

Multipliez $4$ par $27$ .

$\frac{108}{5} + 2 - \sqrt{49}$

Étape 1.7

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{108}{5} + 2 - \sqrt{7^{2}}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{108}{5} + 2 - 1 \cdot 7$

Étape 1.9

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{108}{5} + 2 - 7$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{108}{5} + \frac{2}{1} - 7$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{108}{5} + \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5} - 7$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{108}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - 7$

Étape 2.4

Écrivez $- 7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{108}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{- 7}{1}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{108}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{108}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{108 + 2 \cdot 5 - 7 \cdot 5}{5}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{108 + 10 - 7 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\frac{108 + 10 - 35}{5}$

Étape 5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.1

Additionnez $108$ et $10$ .

$\frac{118 - 35}{5}$

Étape 5.2

Soustrayez $35$ de $118$ .

$\frac{83}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{83}{5}$

Forme décimale :

$16.6$

Forme de nombre mixte :

$16 \frac{3}{5}$