Algèbre Exemples

$\frac{12 x^{2} - 4 x - 8}{4 x}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $12 x^{2} - 4 x - 8$ et $4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{4 (3 x^{2}) - 4 x - 8}{4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (3 x^{2}) + 4 (- x) - 8}{4 x}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{2}) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x) - 8}{4 x}$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x) + 4 \cdot - 2}{4 x}$

Étape 1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 x}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 (x)}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 x^{2} - x - 2)}{4 x}$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - (x) - 2}{x}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 3) x - 2}{x}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2}{x}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2}{x}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 2) - (3 x + 2)}{x}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 1)}{x}$

Étape 3

Développez $(3 x + 2) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (x - 1) + 2 (x - 1)}{x}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)}{x}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2}{x}$

Étape 4.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$

Étape 5

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} - x - 2}{x}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2} - x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{3 x^{2} - x}{x}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x)}{x} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (3 x)}{x^{1}} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 7.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 x)}{x \cdot 1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{1} + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 7.2.5

Divisez $3 x$ par $1$ .

$3 x + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$3 x + \frac{- x}{x} + \frac{- 2}{x}$

Étape 8.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$3 x - 1 + \frac{- 2}{x}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 x - 1 - \frac{2}{x}$