Algèbre Exemples

${(4^{- 1} + 2^{- 3})}^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} + 2^{- 3})}^{- 2}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}})}^{- 2}$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(\frac{1}{4} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

${(\frac{2}{8} + \frac{1}{8})}^{- 2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 + 1}{8})}^{- 2}$

Étape 5

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{3}{8})}^{- 2}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{8}{3})}^{2}$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8^{2}}{3^{2}}$

Étape 8

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{3^{2}}$

Étape 9

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{64}{9}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{64}{9}$

Forme décimale :

$7.\overline{1}$

Forme de nombre mixte :

$7 \frac{1}{9}$