Algèbre Exemples

${(3 x - 4 y)}^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(3 x - 4 y)}^{2}$ comme $(3 x - 4 y) (3 x - 4 y)$ .

$(3 x - 4 y) (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.2

Développez $(3 x - 4 y) (3 x - 4 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x - 4 y) - 4 y (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x - 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 3 x (- 4 y) - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} + 3 \cdot - 4 x y - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 4 y (3 x) - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 12 x y - 4 \cdot 3 y x - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 y (- 4 y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 y \cdot y - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y) - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x - 4 \cdot - 4 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 y x + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $12 y x$ de $- 12 x y$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $y$ .

$9 x^{2} - 12 x y - 12 x y + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $12 x y$ de $- 12 x y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - (3 x - 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- (3 x) - (- 4 y)) (3 x + 4 y)$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- 3 x - (- 4 y)) (3 x + 4 y)$

Étape 1.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} + (- 3 x + 4 y) (3 x + 4 y)$

Étape 1.7

Développez $(- 3 x + 4 y) (3 x + 4 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x + 4 y) + 4 y (3 x + 4 y)$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x + 4 y)$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (4 y)$

Étape 1.8

Associez les termes opposés dans $- 3 x (3 x) - 3 x (4 y) + 4 y (3 x) + 4 y (4 y)$ .

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Étape 1.8.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 3 x (4 y)$ et $4 y (3 x)$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) - 3 \cdot 4 x y + 3 \cdot 4 x y + 4 y (4 y)$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 3 \cdot 4 x y$ et $3 \cdot 4 x y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) + 0 + 4 y (4 y)$

Étape 1.8.3

Additionnez $- 3 x (3 x)$ et $0$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 x (3 x) + 4 y (4 y)$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 x \cdot x + 4 y (4 y)$

Étape 1.9.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 y (4 y)$

Étape 1.9.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 3 \cdot 3 x^{2} + 4 y (4 y)$

Étape 1.9.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 y (4 y)$

Étape 1.9.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 y \cdot y$

Étape 1.9.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.5.1

Déplacez $y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 (y \cdot y)$

Étape 1.9.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 4 \cdot 4 y^{2}$

Étape 1.9.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 16 y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} - 9 x^{2} + 16 y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 24 x y + 16 y^{2} + 0 + 16 y^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 24 x y + 16 y^{2}$ et $0$ .

$- 24 x y + 16 y^{2} + 16 y^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $16 y^{2}$ et $16 y^{2}$ .

$- 24 x y + 32 y^{2}$