Algèbre Exemples

$\frac{5}{3} x - 2 y = - 2$ $- x + y = 2$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 + x$

$\frac{5}{3} x - 2 y = - 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 + x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{5}{3} x - 2 y = - 2$ par $2 + x$ .

$\frac{5}{3} x - 2 (2 + x) = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} x - 2 (2 + x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{3} - 2 (2 + x) = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{3} - 2 \cdot 2 - 2 x = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{5 x}{3} - 4 - 2 x = - 2$

$y = 2 + x$

$\frac{5 x}{3} - 4 - 2 x = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 2 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 2 x \cdot 3}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$\frac{5 x - 2 x \cdot 3}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - 2 x \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - 2 x \cdot 3}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 2 \cdot 3)}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 2 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 - 2 \cdot 3)}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$\frac{x (5 - 2 \cdot 3)}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{x (5 - 6)}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$\frac{x \cdot - 1}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$- \frac{x}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$- \frac{x}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$- \frac{x}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

$- \frac{x}{3} - 4 = - 2$

$y = 2 + x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- \frac{x}{3} - 4 = - 2$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = - 2 + 4$

$y = 2 + x$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$- \frac{x}{3} = 2$

$y = 2 + x$

$- \frac{x}{3} = 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- x}{3}) = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

$x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

$x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

$x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

$x = - 3 \cdot 2$

$y = 2 + x$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x = - 6$

$y = 2 + x$

$x = - 6$

$y = 2 + x$

$x = - 6$

$y = 2 + x$

$x = - 6$

$y = 2 + x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 + x$ par $- 6$ .

$y = 2 - 6$

$x = - 6$

Étape 4.2

Simplifiez $y = 2 - 6$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 - 6$

$x = - 6$

$y = 2 - 6$

$x = - 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $6$ de $2$ .

$y = - 4$

$x = - 6$

$y = - 4$

$x = - 6$

$y = - 4$

$x = - 6$

$y = - 4$

$x = - 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 6, - 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 6, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = - 6, y = - 4$

Étape 7