Algèbre Exemples

$2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10) = k (4 k + 8) - 2 k (2 k + 5)$

Étape 1

Comme $k$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$k (4 k + 8) - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2

Simplifiez $k (4 k + 8) - 2 k (2 k + 5)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$k (4 k) + k \cdot 8 - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 k \cdot k + k \cdot 8 - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.3

Déplacez $8$ à gauche de $k$ .

$4 k \cdot k + 8 \cdot k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.4

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $k$ .

$4 (k \cdot k) + 8 \cdot k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$4 k^{2} + 8 \cdot k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

$4 k^{2} + 8 k - 2 k (2 k + 5) = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 k^{2} + 8 k - 2 k (2 k) - 2 k \cdot 5 = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 k \cdot k - 2 k \cdot 5 = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.7

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 k \cdot k - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1.1

Déplacez $k$ .

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 (k \cdot k) - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.8.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$4 k^{2} + 8 k - 2 \cdot 2 k^{2} - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$4 k^{2} + 8 k - 4 k^{2} - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $4 k^{2} + 8 k - 4 k^{2} - 10 k$ .

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4 k^{2}$ de $4 k^{2}$ .

$8 k + 0 - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $8 k$ et $0$ .

$8 k - 10 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $10 k$ de $8 k$ .

$- 2 k = 2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3

Simplifiez $2 k (- 3 k + 4) + 6 (k^{2} + 10)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 k = 2 k (- 3 k) + 2 k \cdot 4 + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 2 k = 2 \cdot - 3 k \cdot k + 2 k \cdot 4 + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 2 k = 2 \cdot - 3 k \cdot k + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1.1

Déplacez $k$ .

$- 2 k = 2 \cdot - 3 (k \cdot k) + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3.1.4.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$- 2 k = 2 \cdot - 3 k^{2} + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 2 k = - 6 k^{2} + 8 k + 6 (k^{2} + 10)$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 k = - 6 k^{2} + 8 k + 6 k^{2} + 6 \cdot 10$

Étape 3.1.6

Multipliez $6$ par $10$ .

$- 2 k = - 6 k^{2} + 8 k + 6 k^{2} + 60$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $- 6 k^{2} + 8 k + 6 k^{2} + 60$ .

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 6 k^{2}$ et $6 k^{2}$ .

$- 2 k = 8 k + 0 + 60$

Étape 3.2.2

Additionnez $8 k$ et $0$ .

$- 2 k = 8 k + 60$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $8 k$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 k - 8 k = 60$

Étape 4.2

Soustrayez $8 k$ de $- 2 k$ .

$- 10 k = 60$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 10 k = 60$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 10 k = 60$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{60}{- 10}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{60}{- 10}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{60}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $60$ par $- 10$ .

$k = - 6$