Algèbre Exemples

$- x + 3 y - 2 z = 1$ $2 x - 6 y + 4 z = - 2$ $7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- x + 3 y - 2 z = 1$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 2 z = 1 - 3 y$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.1.2

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 3 y + 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$- x = 1 - 3 y + 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- x = 1 - 3 y + 2 z$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 1 - 3 y + 2 z$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$x = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1 + \frac{- 3 y}{- 1} + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 y}{- 1}$ .

$x = - 1 - 1 \cdot (- 3 y) + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 y)$ comme $- (- 3 y)$ .

$x = - 1 - (- 3 y) + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = - 1 + 3 y + \frac{2 z}{- 1}$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3.1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 z}{- 1}$ .

$x = - 1 + 3 y - 1 \cdot (2 z)$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (2 z)$ comme $- (2 z)$ .

$x = - 1 + 3 y - (2 z)$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 1.2.3.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$2 x - 6 y + 4 z = - 2$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1 + 3 y - 2 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 6 y + 4 z = - 2$ par $- 1 + 3 y - 2 z$ .

$2 (- 1 + 3 y - 2 z) - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 1 + 3 y - 2 z) - 6 y + 4 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 1 + 2 (3 y) + 2 (- 2 z) - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 + 2 (3 y) + 2 (- 2 z) - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 2 + 6 y + 2 (- 2 z) - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 2 + 6 y - 4 z - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 + 6 y - 4 z - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 + 6 y - 4 z - 6 y + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 2 + 6 y - 4 z - 6 y + 4 z$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $6 y$ de $6 y$ .

$- 2 - 4 z + 0 + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 2 - 4 z$ et $0$ .

$- 2 - 4 z + 4 z = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $- 4 z$ et $4 z$ .

$- 2 + 0 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.2.1.2.4

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$7 x - 14 y + 21 z = 0$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $7 x - 14 y + 21 z = 0$ par $- 1 + 3 y - 2 z$ .

$7 (- 1 + 3 y - 2 z) - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $7 (- 1 + 3 y - 2 z) - 14 y + 21 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot - 1 + 7 (3 y) + 7 (- 2 z) - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 + 7 (3 y) + 7 (- 2 z) - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$- 7 + 21 y + 7 (- 2 z) - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- 7 + 21 y - 14 z - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$- 7 + 21 y - 14 z - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$- 7 + 21 y - 14 z - 14 y + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $14 y$ de $21 y$ .

$- 7 + 7 y - 14 z + 21 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 14 z$ et $21 z$ .

$- 7 + 7 y + 7 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$- 7 + 7 y + 7 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$- 7 + 7 y + 7 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$- 7 + 7 y + 7 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

$- 7 + 7 y + 7 z = 0$

$- 2 = - 2$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$- 7 + 7 y + 7 z = 0$

$x = - 1 + 3 y - 2 z$