Algèbre Exemples

$2 x - 3 = y + 5 x^{2}$ $y = - 3 x - 3$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 3 x - 3$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - 3 = y + 5 x^{2}$ par $- 3 x - 3$ .

$2 x - 3 = (- 3 x - 3) + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

$2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

$2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $2 x - 3 = - 3 x - 3 + 5 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 3 x - 3 + 5 x^{2} = 2 x - 3$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x - 3 + 5 x^{2} - 2 x = - 3$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 x - 3 + 5 x^{2} = - 3$

$y = - 3 x - 3$

$- 5 x - 3 + 5 x^{2} = - 3$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.3

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 x - 3 + 5 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $- 5 x - 3 + 5 x^{2} + 3$ .

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Étape 2.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$- 5 x + 5 x^{2} + 0 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 5 x + 5 x^{2}$ et $0$ .

$- 5 x + 5 x^{2} = 0$

$y = - 3 x - 3$

$- 5 x + 5 x^{2} = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.5

Factorisez $- 5 x$ à partir de $- 5 x + 5 x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Remettez dans l’ordre $- 5 x$ et $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 5 x = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.5.2

Factorisez $- 5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$- 5 x (- x) - 5 x = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.5.3

Factorisez $- 5 x$ à partir de $- 5 x$ .

$- 5 x (- x) - 5 x \cdot 1 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.5.4

Factorisez $- 5 x$ à partir de $- 5 x (- x) - 5 x (1)$ .

$- 5 x (- x + 1) = 0$

$y = - 3 x - 3$

$- 5 x (- x + 1) = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$- x + 1 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.8

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ .

$- x + 1 = 0$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.8.2

Résolvez $- x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.8.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.8.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.8.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

$x = \frac{- 1}{- 1}$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 1$

$y = - 3 x - 3$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 5 x (- x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

$y = - 3 x - 3$

$x = 0, 1$

$y = - 3 x - 3$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 3 x - 3$ par $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 - 3$

$x = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- 3 \cdot 0 - 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 3 x - 3$ par $1$ .

$y = - 3 \cdot 1 - 3$

$x = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 \cdot 1 - 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = - 3 - 3$

$x = 1$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, - 3)$

$(1, - 6)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, - 3), (1, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = - 3$

$x = 1, y = - 6$

Étape 7