Algèbre Exemples

$\cot^{3} (x) + \cot^{2} (x) + \cot (x) + 1$

Étape 1

Regroupez les termes.

$\cot^{3} (x) + 1 + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\cot^{3} (x) + 1^{3} + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \cot (x)$ et $b = 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot 1 + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1^{2}) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot^{2} (x) + \cot (x)$

Étape 5

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $\cot^{2} (x) + \cot (x)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x)$

Étape 5.2

Multipliez par $1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$

Étape 5.3

Factorisez $\cot (x)$ à partir de $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \cdot 1$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$

Étape 6

Factorisez $\cot (x) + 1$ à partir de $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + \cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\cot (x) + 1$ à partir de $\cot (x) (\cot (x) + 1)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$

Étape 6.2

Factorisez $\cot (x) + 1$ à partir de $(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1) + (\cot (x) + 1) \cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) - \cot (x) + 1 + \cot (x))$

Étape 7

Additionnez $- \cot (x)$ et $\cot (x)$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 0 + 1)$

Étape 8

Additionnez $\cot^{2} (x)$ et $0$ .

$(\cot (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 1)$