Algèbre Exemples

$(2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}}) (- 3 x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}) y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{6}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{\frac{4 + 3}{6}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{3}{4}} (- 3 y^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Multipliez $y^{\frac{3}{4}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{7}{6}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{4}}) \cdot - 3$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}} \cdot - 3$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}} \cdot - 3$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}} \cdot - 3$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}} \cdot - 3$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{2 + 3}{4}} \cdot - 3$

Étape 2.6

Additionnez $2$ et $3$ .

$2 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{5}{4}} \cdot - 3$

Étape 3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 x^{\frac{7}{6}} y^{\frac{5}{4}}$