Algèbre Exemples

$3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $3 (y - 4) - 2 (x - 3) = - 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $3 (y - 4) - 2 (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y + 3 \cdot - 4 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$3 y - 12 - 2 (x - 3) = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y - 12 - 2 x - 2 \cdot - 3 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 12 - 2 x + 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.1.2

Additionnez $- 12$ et $6$ .

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y - 2 x - 6 = - 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y - 6 = - 6 + 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = - 6 + 2 x + 6$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.2.3

Associez les termes opposés dans $- 6 + 2 x + 6$ .

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Étape 1.2.3.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$3 y = 2 x + 0$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$3 y = 2 x$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 y = 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{2 x}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5 x^{2} + 2 y^{2} - 53 = 0$ par $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 x^{2} + 2 {(\frac{2 x}{3})}^{2} - 53$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x}{3}$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{{(2 x)}^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + 2 (\frac{2^{2} x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{3^{2}}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$5 x^{2} + 2 (\frac{4 x^{2}}{9}) - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $2 \frac{4 x^{2}}{9}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{4 x^{2}}{9}$ .

$5 x^{2} + \frac{2 (4 x^{2})}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$5 x^{2} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $5 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$5 x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $5 x^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2} \cdot 9 + 8 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2} \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + 8 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (5 \cdot 9) + x^{2} \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} (5 \cdot 9 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{x^{2} (45 + 8)}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Additionnez $45$ et $8$ .

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{x^{2} \cdot 53}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $53$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{53 x^{2}}{9} - 53 = 0$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $53$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{53 x^{2}}{9} = 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{53}$ .

$\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{9}{53} \cdot \frac{53 x^{2}}{9}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Associez.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (53 x^{2})}{53 \cdot 9} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $53$ .

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Étape 3.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{53 x^{2}}{53} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $53$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{9}{53} \cdot 53$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.5

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = \pm 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

$x = 3, - 3$

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2 x}{3}$ par $3$ .

$y = \frac{2 (3)}{3}$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{2 x}{3}$ par $- 3$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{3}$

$x = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{2 (- 3)}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (- 3)$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3}$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 (1)}$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 (2 \cdot (- 1))}{3 \cdot 1}$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 \cdot (- 1)}{1}$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.1.2.4

Divisez $2 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

$y = 2 \cdot (- 1)$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 2)$

$(- 3, - 2)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 2), (- 3, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

Étape 8