Algèbre Exemples

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 1.5

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 3

Multipliez $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 3.2

Associez $- 5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $5$ et $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.3

Simplifiez les termes.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

Étape 4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1

La valeur exacte de $\cos (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45 °))$

Étape 4.4.2

La valeur exacte de $\sin (45 °)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Étape 4.4.3

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 5

Développez $(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Associez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $- 5$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.1.2

Associez $\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.1.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.1.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 5 \cdot 2^{1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 5 \cdot 2}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- 10}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.4

Divisez $- 10$ par $2$ .

$- 5 - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 6.1.5.1

Associez $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ et $- 5$ .

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.5.2

Associez $\frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.6.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.6.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6.1.5

Évaluez l’exposant.

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- 5 + \frac{i \cdot - 10}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.7

Déplacez $- 10$ à gauche de $i$ .

$- 5 + \frac{- 10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.8

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $2$ .

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Étape 6.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 i$ .

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 + \frac{- 5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.8.2.4

Divisez $- 5 i$ par $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9

Multipliez $5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 6.1.9.1

Associez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $5$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9.2

Associez $\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ et $i$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9.3

Associez $\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.9.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.10.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1.10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.10.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10.1.5

Évaluez l’exposant.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.10.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 5 - 5 i + \frac{10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.11

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 6.1.11.1

Factorisez $2$ à partir de $10 i$ .

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 - 5 i + \frac{5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.11.2.4

Divisez $5 i$ par $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.12

Multipliez $5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 6.1.12.1

Associez $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ et $5$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2}$

Étape 6.1.12.2

Associez $\frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2}$ et $i$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2}$

Étape 6.1.12.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i)}{2} \sqrt{2}$

Étape 6.1.12.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i^{1})}{2} \sqrt{2}$

Étape 6.1.12.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{1 + 1}}{2} \sqrt{2}$

Étape 6.1.12.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2} \sqrt{2}$

Étape 6.1.12.7

Associez $\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.1.12.8

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Étape 6.1.12.9

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Étape 6.1.12.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 6.1.12.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Étape 6.1.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.13.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Étape 6.1.13.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1.13.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 6.1.13.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 6.1.13.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 6.1.13.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.13.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 6.1.13.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{1}}{2}$

Étape 6.1.13.2.5

Évaluez l’exposant.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 6.1.13.3

Associez les exposants.

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Étape 6.1.13.3.1

Factorisez le signe négatif.

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- (5 \cdot 2)}{2}$

Étape 6.1.13.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 1 \cdot 10}{2}$

Étape 6.1.13.3.3

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 10}{2}$

Étape 6.1.14

Divisez $- 10$ par $2$ .

$- 5 - 5 i + 5 i - 5$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$- 10 - 5 i + 5 i$

Étape 6.3

Additionnez $- 5 i$ et $5 i$ .

$- 10 + 0$

Étape 6.4

Additionnez $- 10$ et $0$ .

$- 10$