Algèbre Exemples

${(a^{x})}^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = \frac{1}{a^{2}}$

Étape 2

Placez $a^{2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{x \frac{2}{3}} = a^{- 2}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x \frac{2}{3} = - 2$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $x (\frac{2}{3})$ .

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Étape 4.1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} = - 2$

Étape 4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x}{3} = - 2$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot - 2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 4.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 \cdot - 1$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x = - 3$