Algèbre Exemples

$\cot (θ) = - 7$

Étape 1

Résolvez $θ$ .

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Étape 1.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (- 7)$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Évaluez $arccot (- 7)$ .

$θ = 2.99969559$

Étape 1.3

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = 2.99969559 - (3.14159265)$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 1.4.1

Ajoutez $2 π$ à $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.99969559 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 1.4.2

L’angle résultant de $6.14128825$ est positif et coterminal avec $2.99969559 - (3.14159265)$ .

$θ = 6.14128825$

Étape 1.5

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 1.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.6

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$θ = 2.99969559 + π n, 6.14128825 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.7

Consolidez $2.99969559 + π n$ et $6.14128825 + π n$ en $2.99969559 + π n$ .

$θ = 2.99969559 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Appliquez la formule $\frac{y}{x} = \tan (θ)$ .

$\frac{y}{x} = \tan (2.99969559 + π n)$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $x$ .

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \tan (2.99969559 + π n) x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\tan (2.99969559 + π n) x$ .

$y = x \tan (2.99969559 + π n)$