Algèbre Exemples

$z = \frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$ .

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(x - μ) \frac{\sqrt{n}}{σ} \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x - μ$ par $\frac{\sqrt{n}}{σ}$ .

$\frac{(x - μ) \sqrt{n}}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $\sqrt{n}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $\sqrt{n}$ à partir de $(x - μ) \sqrt{n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.1.1.4

Annulez le facteur commun de $σ$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - μ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $z \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$x - μ = z (\frac{σ}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}})$

Étape 3.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Étape 3.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Étape 3.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Étape 3.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Étape 3.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Étape 3.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{n}}^{2}$ comme $n$ .

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Étape 3.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{1}}$

Étape 3.2.1.2.6.5

Simplifiez

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n}$

Étape 3.2.1.3

Associez $z$ et $\frac{σ \sqrt{n}}{n}$ .

$x - μ = \frac{z σ \sqrt{n}}{n}$

Étape 4

Ajoutez $μ$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{z σ \sqrt{n}}{n} + μ$