Algèbre Exemples

${(\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Étape 1

Factorisez $x^{3}$ .

${(\sqrt[3]{x^{3} x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez $x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ .

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{4} x})}^{- 2}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{- 2}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot (x^{2} \sqrt{x}))}^{- 2}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(x^{2} x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Étape 5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${(x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{2 + 1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(x^{3} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Étape 6

Multipliez $x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Étape 6.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{- 2}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))}^{- 2}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))}^{- 2}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})}^{- 2}$

Étape 6.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})}^{- 2}$

Étape 6.3.2

Additionnez $3$ et $2$ .

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{- 2}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $x^{3} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{6} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Étape 8.3

Réécrivez ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}$ comme $\sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}}$

Étape 8.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{5 \cdot 2}}}$

Étape 8.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{10}}}$

Étape 8.5

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{6} x^{4}}}$

Étape 8.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{x^{4}})}$

Étape 8.7

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}$

Étape 8.8

Réécrivez $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}$

Étape 8.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{x^{6} x \sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 8.10

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.10.1

Multipliez $x^{6}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.10.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{x^{6} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 8.10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{6 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 8.10.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Étape 10.2

Déplacez $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt[3]{x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ comme $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 10.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{6}{3}}}$

Étape 10.6.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 10.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 10.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 10.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{1}}}$

Étape 10.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{2}}$

Étape 11

Multipliez $x^{7}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7 + 2}}$

Étape 11.2

Additionnez $7$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{9}}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{9}}$

Étape 12.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{9}}$

Étape 12.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{9}}$

Étape 12.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{9}}$

Étape 12.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{9}}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{9}}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{9}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{8}}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{8}}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{8}}$