Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{3}{y^{5}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{3}{y^{5}}$ comme ${(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{5}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{2})}^{2}$ dans $y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt{\frac{3}{y}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Étape 4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{y}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{1 \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ par $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Étape 9.2

Déplacez $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Étape 9.4

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Étape 9.7

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Étape 9.7.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Étape 10

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Étape 10.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Étape 10.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Étape 11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{3 y}}{y^{3}}$