Algèbre Exemples

${(\frac{16^{\frac{5}{3}}}{16^{\frac{5}{6}}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 1

Placez $16^{\frac{5}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(16^{\frac{5}{3}} \cdot 16^{- \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2

Multipliez $16^{\frac{5}{3}}$ par $16^{- \frac{5}{6}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(16^{\frac{5}{3} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(16^{\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(16^{\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(16^{\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(16^{\frac{5 \cdot 2 - 5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

${(16^{\frac{10 - 5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 2.5.2

Soustrayez $5$ de $10$ .

${(16^{\frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(16^{\frac{5}{6}})}^{\frac{9}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{5}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$16^{\frac{5}{6} \cdot \frac{9}{5}}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$16^{\frac{1}{6} \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$16^{\frac{1}{3 (2)} \cdot 9}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$16^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3)}$

Étape 3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$16^{\frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 3)}$

Étape 3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$16^{\frac{1}{2} \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$16^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$4^{3}$

Étape 5

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64$