Algèbre Exemples

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Étape 1

Simplifiez $(3 x - 1) (x + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Étape 1.3

Développez $(3 x - 1) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x + 3) - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 1.4.2

Soustrayez $x$ de $9 x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x (1 + 6 x)$

Étape 2

Simplifiez $x (1 + 6 x)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x \cdot 1 + x (6 x)$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + x (6 x)$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x \cdot x$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 (x \cdot x)$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 6 x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x - 6 x^{2} = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 7$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $36$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.76759187 \dots, 0.56574145 \dots$