Algèbre Exemples

$(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Étape 1

Développez $(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$- 20 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 20 {(2 x)}^{1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.2.5

Simplifiez

$- 20 (2 x) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 20$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.4

Multipliez $5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x}$ .

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 40 x + 5 \sqrt{5 x (2 x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x \cdot x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{1 + 1}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $10$ et $x^{2}$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{x^{2} \cdot 10} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 40 x + 5 (x \sqrt{10}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.7

Multipliez $\sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

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Étape 2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{5 (2 x)} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Étape 2.8

Multipliez $\sqrt{5} \sqrt{5 x}$ .

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Étape 2.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (5 x)}$

Étape 2.8.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 x}$

Étape 2.9

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} x}$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{x}$