Algèbre Exemples

$\frac{14 x^{6} y^{3} - 49 x^{5} y^{9}}{- 7 x^{4} y}$

Étape 1

Factorisez $7 x^{5} y^{3}$ à partir de $14 x^{6} y^{3} - 49 x^{5} y^{9}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7 x^{5} y^{3}$ à partir de $14 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{7 x^{5} y^{3} (2 x) - 49 x^{5} y^{9}}{- 7 x^{4} y}$

Étape 1.2

Factorisez $7 x^{5} y^{3}$ à partir de $- 49 x^{5} y^{9}$ .

$\frac{7 x^{5} y^{3} (2 x) + 7 x^{5} y^{3} (- 7 y^{6})}{- 7 x^{4} y}$

Étape 1.3

Factorisez $7 x^{5} y^{3}$ à partir de $7 x^{5} y^{3} (2 x) + 7 x^{5} y^{3} (- 7 y^{6})$ .

$\frac{7 x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6})}{- 7 x^{4} y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $7$ et $- 7$ .

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Étape 2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6})$ .

$\frac{7 (x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6}))}{- 7 x^{4} y}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x^{4} y$ .

$\frac{7 (x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6}))}{7 (- x^{4} y)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6}))}{7 (- x^{4} y)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6})}{- x^{4} y}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{5} y^{3} (2 x - 7 y^{6})$ .

$\frac{x^{4} (x y^{3} (2 x - 7 y^{6}))}{- x^{4} y}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- x^{4} y$ .

$\frac{x^{4} (x y^{3} (2 x - 7 y^{6}))}{x^{4} (- 1 y)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (x y^{3} (2 x - 7 y^{6}))}{x^{4} (- 1 y)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{3} (2 x - 7 y^{6})}{- 1 y}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $x y^{3} (2 x - 7 y^{6})$ .

$\frac{y (x y^{2} (2 x - 7 y^{6}))}{- 1 y}$

Étape 4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x y^{2} (2 x - 7 y^{6})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x y^{2} (2 x - 7 y^{6}))$

Étape 5

Réécrivez $- 1 \cdot (x y^{2} (2 x - 7 y^{6}))$ comme $- (x y^{2} (2 x - 7 y^{6}))$ .

$- (x y^{2} (2 x - 7 y^{6}))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$- (x y^{2} (2 x) + x y^{2} (- 7 y^{6}))$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (2 x y^{2} x + x y^{2} (- 7 y^{6}))$

Étape 8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- (2 x y^{2} x - 7 x y^{2} y^{6})$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1.1

Déplacez $x$ .

$- (2 (x \cdot x) y^{2} - 7 x y^{2} y^{6})$

Étape 9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- (2 x^{2} y^{2} - 7 x y^{2} y^{6})$

Étape 9.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Déplacez $y^{6}$ .

$- (2 x^{2} y^{2} - 7 x (y^{6} y^{2}))$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (2 x^{2} y^{2} - 7 x y^{6 + 2})$

Étape 9.2.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$- (2 x^{2} y^{2} - 7 x y^{8})$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x^{2} y^{2}) - (- 7 x y^{8})$

Étape 11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (x^{2} y^{2}) - (- 7 x y^{8})$

Étape 12

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$- 2 (x^{2} y^{2}) + 7 (x y^{8})$

Étape 13

Supprimez les parenthèses.

$- 2 x^{2} y^{2} + 7 x y^{8}$