Algèbre Exemples

$(8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{8 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{9 (2)} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Étape 2.9

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.10

Soustrayez $4 \sqrt{2}$ de $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{16 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Multipliez $16 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{16 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

Multipliez $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{1}}{2}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 10}{2}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $16 \sqrt{6} + 10$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $2$ à partir de $16 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 10}{2}$

Étape 9.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 2 \cdot 5}{2}$

Étape 9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8 \sqrt{6}) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2}$

Étape 9.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 (1)}$

Étape 9.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 \cdot 1}$

Étape 9.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \sqrt{6} + 5}{1}$

Étape 9.4.4

Divisez $8 \sqrt{6} + 5$ par $1$ .

$8 \sqrt{6} + 5$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 \sqrt{6} + 5$

Forme décimale :

$24.59591794 \dots$