Algèbre Exemples

$\frac{3 - 3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 - 3 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 x}{x^{2} - 2 x + 1}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- x)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (1 - x)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 (1 - x)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 (1 - x)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{3 (1 - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $1 - x$ et ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1) - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1) - (x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 1 + x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.5

Factorisez $x - 1$ à partir de $3 (- 1 (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (3 \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Étape 3.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.1

Factorisez $x - 1$ à partir de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 3.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (3 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Étape 3.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x - 1}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3}{x - 1}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x - 1}$