Algèbre Exemples

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x + 1, 1, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x + 1, 1, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 1$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ par $x + 1$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ par $x + 1$ .

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

Étape 2.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Étape 2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

Étape 2.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x - x - 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $4 x - 1 - x^{2} + 1$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x - x^{2}$ et $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x$ à partir de $4 x - x^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

Étape 3.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4 + x (- x)$ .

$x (4 - x) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Étape 3.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.7

Définissez $4 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $4 - x$ égal à $0$ .

$4 - x = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $4 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.7.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 3.7.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 3.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.7.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (4 - x) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$