Algèbre Exemples

$(4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}) \div (2 a^{2})$

Étape 1

Développez $4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h + 3 a^{4}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 8 a^{3} h$ .

$\frac{4 a^{2} h^{2} + 3 a^{4} - 8 a^{3} h}{2 a^{2}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $4 a^{2} h^{2}$ et $3 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} + 4 a^{2} h^{2} - 8 a^{3} h}{2 a^{2}}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 a^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 a^{4} + 0 + 0$

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 a^{3} h$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 a^{3} h + 0 + 0$

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Étape 12

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 a^{2} h^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 h^{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 a^{2}}{2}$

$4 a h$

$2 h^{2}$

$2 a^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$0$

$3 a^{4}$

$0$

$8 a^{3} h$

$4 a^{2} h^{2}$

$0 a$

$8 a^{3} h$

$0$

$4 a^{2} h^{2}$

$0$

$4 h^{2} a^{2}$

$0$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 h^{2} a^{2} + 0 + 0$

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$	+	$2 h^{2}$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$
									+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$4 h^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$\frac{3 a^{2}}{2}$	-	$4 a h$	+	$2 h^{2}$
$2 a^{2}$	+	$0 a$	+	$0$		$3 a^{4}$	-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$	+	$0$
					-	$3 a^{4}$	-	$0$	-	$0$
							-	$8 a^{3} h$	+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0 a$
							+	$8 a^{3} h$	-	$0$	-	$0$
									+	$4 a^{2} h^{2}$	+	$0$	+	$0$
									-	$4 h^{2} a^{2}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$\frac{3 a^{2}}{2} - 4 a h + 2 h^{2}$