Algèbre Exemples

$F (x) = 3^{x - 2} + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3^{x - 2} + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3^{x - 2} + 1 = 0$ .

$3^{x - 2} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3^{x - 2} = - 1$

Étape 1.2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (- 1)$

Étape 1.2.4

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (- 1)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.5

Il n’y a pas de solution pour $3^{x - 2} = - 1$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3^{(0) - 2} + 1$

Étape 2.2

Simplifiez $3^{(0) - 2} + 1$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = 3^{- 2} + 1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{3^{2}} + 1$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{9} + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{9} + \frac{9}{9}$

Étape 2.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 9}{9}$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $1$ et $9$ .

$y = \frac{10}{9}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{10}{9})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{10}{9})$

Étape 4