Algèbre Exemples

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

Étape 1

Élevez $\frac{1}{27}$ à la puissance $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

Étape 2

Placez ${(\frac{1}{27})}^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Étape 3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{27}$ comme $27^{- 1}$ .

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

Étape 6

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

Étape 7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

Étape 8

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

Étape 9.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

Étape 11

Additionnez $6$ et $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

Étape 12

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

Étape 13

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$6 n + 9 = 2$

Étape 14

Résolvez $n$ .

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Étape 14.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 14.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$6 n = 2 - 9$

Étape 14.1.2

Soustrayez $9$ de $2$ .

$6 n = - 7$

Étape 14.2

Divisez chaque terme dans $6 n = - 7$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 14.2.1

Divisez chaque terme dans $6 n = - 7$ par $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Étape 14.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 14.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Étape 14.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

Étape 14.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{7}{6}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{7}{6}$

Forme décimale :

$n = - 1.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$n = - 1 \frac{1}{6}$