Algèbre Exemples

$f (x) = \log_{2} (x + 3)$

Étape 1

Remplacez $x$ par $- 2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (- 2 + 3)$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

Étape 2.3

Simplifiez $\log_{2} ((- 2) + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$y = \log_{2} (1)$

Étape 2.3.2

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 3

Remplacez $x$ par $- 1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (- 1 + 3)$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

Étape 4.3

Simplifiez $\log_{2} ((- 1) + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$y = \log_{2} (2)$

Étape 4.3.2

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$y = 1$

Étape 5

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (0 + 3)$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = \log_{2} (3)$

Étape 7

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (1 + 3)$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

Étape 8.3

Simplifiez $\log_{2} ((1) + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \log_{2} (4)$

Étape 8.3.2

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Réécrivez comme une équation.

$y = \log_{2} (4) = x$

Étape 8.3.2.2

Réécrivez $\log_{2} (4) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$y = 2^{x} = 4$

Étape 8.3.2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$y = 2^{x} = 2^{2}$

Étape 8.3.2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$y = x = 2$

Étape 8.3.2.5

La variable $x$ est égale à $2$ .

$y = 2$

Étape 9

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (2 + 3)$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

Étape 10.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = \log_{2} (5)$

Étape 11

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1 \\ 0 & \log_{2} (3) \\ 1 & 2 \\ 2 & \log_{2} (5) \end{array}$

Étape 12