Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot 8 x (10 x^{3} + 6 x - 8) - \frac{1}{2} \cdot 6 x (8 x^{3} + 2 x - 4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x (10 x^{3} + 6 x - 8)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x (10 x^{3} + 6 x - 8))) - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x (10 x^{3} + 6 x - 8))) - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 x (10 x^{3} + 6 x - 8) - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (10 x^{3}) + 4 x (6 x) + 4 x \cdot - 8 - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 10 x \cdot x^{3} + 4 x (6 x) + 4 x \cdot - 8 - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 10 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 8 - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$4 \cdot 10 x \cdot x^{3} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 \cdot 10 (x^{3} x) + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 \cdot 10 (x^{3} x^{1}) + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 10 x^{3 + 1} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 \cdot 10 x^{4} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$40 x^{4} + 4 \cdot 6 x \cdot x - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Déplacez $x$ .

$40 x^{4} + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$40 x^{4} + 4 \cdot 6 x^{2} - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $6$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - \frac{1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x + \frac{- 1}{2} \cdot (6 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x (8 x^{3} + 2 x - 4)$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 x (8 x^{3} + 2 x - 4)))$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 x (8 x^{3} + 2 x - 4)))$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 1 \cdot (3 x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (x (8 x^{3} + 2 x - 4))$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (x (8 x^{3}) + x (2 x) + x \cdot - 4)$

Étape 1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x \cdot x^{3} + x (2 x) + x \cdot - 4)$

Étape 1.8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x \cdot x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot - 4)$

Étape 1.8.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x \cdot x^{3} + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 (x^{3} x) + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Étape 1.9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Étape 1.9.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 x \cdot x - 4 \cdot x)$

Étape 1.9.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.2.1

Déplacez $x$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x)$

Étape 1.9.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 x^{2} - 4 \cdot x)$

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 \cdot (8 x^{4} + 2 x^{2} - 4 x)$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 3 (8 x^{4}) - 3 (2 x^{2}) - 3 (- 4 x)$

Étape 1.11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.11.1

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 24 x^{4} - 3 (2 x^{2}) - 3 (- 4 x)$

Étape 1.11.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 24 x^{4} - 6 x^{2} - 3 (- 4 x)$

Étape 1.11.3

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$40 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 24 x^{4} - 6 x^{2} + 12 x$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $24 x^{4}$ de $40 x^{4}$ .

$16 x^{4} + 24 x^{2} - 32 x - 6 x^{2} + 12 x$

Étape 2.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $24 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 18 x^{2} - 32 x + 12 x$

Étape 2.3

Additionnez $- 32 x$ et $12 x$ .

$16 x^{4} + 18 x^{2} - 20 x$