Algèbre Exemples

$3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x - 3 y)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 9 y (3 y - x)$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 y (3 y - x)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$ .

$3 (x (x - 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x \cdot x + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 (x^{2} + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y - x))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y) + 3 y (- x))$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y (- x))$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 \cdot - 1 y x)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1

Déplacez $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 \cdot - 1 y x)$

Étape 8.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 3 y x)$

Étape 9

Soustrayez $3 y x$ de $- 3 x y$ .

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 3 x y - 3 x y)$

Étape 9.2

Soustrayez $3 x y$ de $- 3 x y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 6 x y)$

Étape 10

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 10.1

Réorganisez les termes.

$3 (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$

Étape 10.2

Réécrivez $9 y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$3 (x^{2} - 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Étape 10.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Étape 10.4

Réécrivez le polynôme.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Étape 10.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3 y$ .

$3 {(x - 3 y)}^{2}$