Algèbre Exemples

$\frac{((- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\sin (\frac{π}{3})) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})))}{((- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}))}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 6 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \sin (\frac{π}{3}) + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4

Multipliez $- 3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot - 3}{2} \sqrt{3} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4.2

Associez $\frac{\sqrt{3} \cdot - 3}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 3 {\sqrt{3}}^{2}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3^{1}}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{- 3 \cdot 3}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.6

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{\frac{- 9}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{9}{2} + (6) (\cos (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3}))}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + 6 (\frac{1}{2}) \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + 2 (3) \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \frac{9}{2} + 2 \cdot 3 \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \frac{9}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + 3 (\frac{1}{2})}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.11

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{9}{2} + \frac{3}{2}}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 9 + 3}{2}}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.13

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$\frac{\frac{- 6}{2}}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 1.14

Divisez $- 6$ par $2$ .

$\frac{- 3}{(- 6) (\sin (\frac{π}{3})) (\cos (\frac{π}{3})) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- 6 \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{- 3}{2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3} \cos (\frac{π}{3}) - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3} \frac{1}{2} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4

Multipliez $- 3 \sqrt{3} \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 3$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 3}{2} \sqrt{3} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.4.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - (6) \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 6 \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 6 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 2 (- 3) \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}$

Étape 2.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 2.10

Associez $- 3$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}}$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- 3}{- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}$

Étape 2.12

Soustrayez $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ de $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{- 2 \frac{3 \sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

Associez $- 2$ et $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 2 (3 \sqrt{3})}{2}}$

Étape 4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 3}{\frac{- 6 \sqrt{3}}{2}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{- 6 \sqrt{3}}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3}{\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{- 3}{\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{\frac{- 3 \sqrt{3}}{1}}$

Étape 5.2

Divisez $- 3 \sqrt{3}$ par $1$ .

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{- 3 \sqrt{3}}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.57735026 \dots$