Algèbre Exemples

$\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$

Étape 1

Développez $\log_{7} ({(\frac{5^{2}}{8})}^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$6 \log_{7} (\frac{5^{2}}{8})$

Étape 2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$6 \log_{7} (\frac{25}{8})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{7} (\frac{25}{8})$ comme $\log_{7} (25) - \log_{7} (8)$ .

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (8))$

Étape 4

Réécrivez $\log_{7} (8)$ comme $\log_{7} (2^{3})$ .

$6 (\log_{7} (25) - \log_{7} (2^{3}))$

Étape 5

Développez $\log_{7} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$6 (\log_{7} (25) - (3 \log_{7} (2)))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$6 (\log_{7} (25) - 3 \log_{7} (2))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log_{7} (25)$ comme $\log_{7} (5^{2})$ .

$6 (\log_{7} (5^{2}) - 3 \log_{7} (2))$

Étape 7.2

Développez $\log_{7} (5^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$6 (2 \log_{7} (5) - 3 \log_{7} (2))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$6 (2 \log_{7} (5)) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Étape 9

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 \log_{7} (5) + 6 (- 3 \log_{7} (2))$

Étape 10

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$12 \log_{7} (5) - 18 \log_{7} (2)$