Algèbre Exemples

$x = \frac{- 6 + - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $+$ $-$ par un seul $-$ . Un signe plus suivi d’un signe moins a la même signification mathématique qu’un seul signe moins car $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 6 - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 12$ par $8$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3

Soustrayez $96$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 60}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.4

Réécrivez $- 60$ comme $- 1 (60)$ .

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 1 (60)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (60)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{- 6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7

Réécrivez $60$ comme $2^{2} \cdot 15$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $4$ à partir de $60$ .

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{4 (15)})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 - (i \cdot (2 \sqrt{15}))}{2 \cdot 3}$

Étape 2.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 6 - (2 \cdot i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Étape 2.10

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{6}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $- 6 - 2 i \sqrt{15}$ et $6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{15}}{6}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})}{6}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{6}$

Étape 3.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{15}}{3}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{3}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{3}$